一、矩阵的秩的定义
- k阶子式的概念
- k阶子式是指在一个矩阵中，任意选取k行和k列，由这些行与列交叉点上的元素按原有相对位置构成的k阶行列式 。
- 存在一个k阶子式不为零，并且所有的k+1阶子式全为零，则称A秩为k，记作r（A）=k
- 矩阵秩的求法
- 行阶梯形矩阵
- （1）可画出一条阶梯线，线的下方全为零
- （2）每个台阶只有一行，台阶数即是非零的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元
- 行最简形矩阵
- 标准形矩阵
- 行阶梯形矩阵
二、矩阵秩的求法
- 初等变换不改变矩阵的秩
- n阶矩阵A可逆的充分必要条件是
- r（A）=n
- n阶A可逆
- 等价标准形En
-
增广矩阵